【題目】如圖,PAPB是⊙O的切線,A、B為切點,∠OAB30°.

1)求∠APB的度數(shù);

2)當(dāng)OA3時,求AP的長.

【答案】160°;(2.

【解析】

試題(1)、方法1,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,根據(jù)切線的性質(zhì)可知:∠OAP=∠OBP=90°,求出∠AOB的度數(shù),可將∠APB的度數(shù)求出;方法2,證明△ABP為等邊三角形,從而可將∠APB的度數(shù)求出;

(2)、方法1,作輔助線,連接OP,在Rt△OAP中,利用三角函數(shù),可將AP的長求出;方法2,作輔助線,過點OOD⊥AB于點D,在Rt△OAD中,將AD的長求出,從而將AB的長求出,也即AP的長.

試題解析:(1)、方法一: △ABO中,OA=OB,∠OAB=30°, ∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°

∵PA、PB⊙O的切線, ∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°在四邊形OAPB中,

∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°

方法二: ∵PA、PB⊙O的切線∴PA=PBOA⊥PA;

∵∠OAB=30°OA⊥PA, ∴∠BAP=90°﹣30°=60°, ∴△ABP是等邊三角形, ∴∠APB=60°

(2)、方法一:如圖,連接OP; ∵PAPB⊙O的切線,∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°,

Rt△OAP中,OA=3∠APO=30°, ∴AP==3

方法二:如圖,作OD⊥ABAB于點D; △OAB中,OA=OB, ∴AD=AB

Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30° ∴AD=OAcos30°=, ∴AP=AB=3

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(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)若C是BO的中點,點Q在線段AB上,設(shè)點B關(guān)于直線CQ的對稱點為B',當(dāng)△OCB'為等邊三角形時,求BQ的長度;

(3)若點D在線段BO上,OD=2DB,點E、F在△OAB的邊上,且滿足△DOF與△DEF全等,求點E的坐標(biāo).

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【題目】對于二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4,把ytx23x+2+1t)(﹣2x+4)稱為這兩個函數(shù)的再生二次函數(shù),其中t是不為零的實數(shù),其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點A2,0)和拋物線L上的點B(﹣1n),請完成下列任務(wù):

(嘗試)

1)當(dāng)t2時,拋物線ytx23x+2+1t)(﹣2x+4)的頂點坐標(biāo)為   

2)判斷點A是否在拋物線L上;

3)求n的值;

(發(fā)現(xiàn))

通過(2)和(3)的演算可知,對于t取任何不為零的實數(shù),拋物線L總過定點,坐標(biāo)為   

(應(yīng)用)

二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個再生二次函數(shù)嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.

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【題目】如圖,△OAP是等腰直角三角形,∠OAP90°,點A在第四象限,點P坐標(biāo)為(8,0),拋物線yax2+bx+c經(jīng)過原點OA、P兩點.

1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

2)點By軸正半軸上一點,連接AB,過點BAB的垂線交拋物線于C、D兩點,且BCAB,求點B坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點M是線段BC上一點,過點Mx軸的垂線交拋物線于點N,求△CBN面積的最大值.

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A.3B.4C.5D.6

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