【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結論:①abc>0; ②b2-4ac<0 ; ③2a+b>0 ;④a+b+c>0,其中正確的個數( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
由拋物線開口向上,得到a大于0,再由對稱軸在y軸右側得到a與b異號,可得出b小于0,由拋物線與y軸交于負半軸,得到c小于0,可得出abc大于0,判斷出選項①正確;由拋物線與x軸交于兩點,得到根的判別式大于0;利用對稱軸公式表示出對稱軸,由圖象得到對稱軸小于1,再由a大于0,利用不等式的基本性質變形即可得到2a+b的正負;由圖象可得出當x=1時對應二次函數圖象上的點在x軸下方,即將x=1代入二次函數解析式,得到a+b+c的正負.
解:∵拋物線開口向上,對稱軸在y軸右側,且拋物線與y軸交于負半軸,
∴a>0,b<0,c<0,
∴abc>0,故選項①正確;
∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2-4ac>0,故選項②錯誤;
∵由圖象得:對稱軸為直線x=<1,且a>0,
∴2a+b>0,故選項③正確;
由圖象可得:當x=1時,對應的函數圖象上的點在x軸下方,
∴將x=1代入y=ax2+bx+c得:y=a+b+c<0,故選項④錯誤,
綜上,正確的選項有:①③共2個.
故選:B.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.
(1)若△ABC是“準互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“準互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準互余三角形”,求對角線AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當點P在直線BC上方時,請用含m的代數式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系xOy中,橫坐標為a的點A在反比例函數y1=(x>0)的圖象上,點B與點A關于原點O對稱,一次函數y2=mx+n的圖象經過點B.
(1)設a=2,點C(4,2)在函數y1,y2的圖象上.分別求函數y1,y2的表達式.
(2)如圖,設函數y1,y2的圖象相交于點C,點C的橫坐標為3a,△ABC的面積為16,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據銷售情況,發(fā)現該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數關系.
銷售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,則當天該水果的銷售量 千克.
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?
(3)當售價定為多少元時,當天銷售這種水果獲利最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=mx2-16mx+48m(m>0)與x軸交于A、B兩點(點B在點A左側),與y軸交于點C,點D是拋物線上的一個動點,且位于第四象限,連接OD、BD、AC、AD,延長AD交y軸于點E.
(1)若△OAC為等腰直角三角形,求m的值.
(2)若對任意m>0,C、E兩點總關于原點對稱,求點D的坐標(用含m的式子表示).
(3)當點D運動到某一位置時,恰好使得∠ODB=∠OAD,且點D為線段AE的中點,此時對于該拋物線上任意一點P(x0,y0)總有n≥-4my02-12y0-50成立,求實數n的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… | 4 | 4 | m | 0 | …… |
則下列結論中:①拋物線的對稱軸為直線x=﹣1;②m=;③當﹣4<x<2時,y<0;④方程ax2+bx+c﹣4=0的兩根分別是x1=﹣2,x2=0,其中正確的個數有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網格中,△AOB的頂點均在格點上,
(1)將△AOB向右平移4個單位長度得到△A1O1B1,請畫出△A1O1B1;
(2)以點A為對稱中心,請畫出△ AOB關于點A成中心對稱的△ A O2 B2,并寫點B2的坐標;
(3)以原點O為旋轉中心,請畫出把△AOB按順時針旋轉90°的圖形△A2 O B3.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com