Question

閱讀再解答：
如圖1，AB∥CD，試說(shuō)明：∠B+∠D=∠BED．
可以考慮把∠BED變成兩個(gè)角的和．過(guò)E點(diǎn)引一條直線EF∥AB，則有∠B=∠1，再設(shè)法證明∠D=∠2，需證EF∥CD，這可通過(guò)已知AB∥CD和EF∥AB得到．
（1）已知：如圖2，AB∥CD，則∠BED與∠B、∠D的關(guān)系是

 

；
（2）已知：如圖3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．∠BFE與∠FEC的關(guān)系是

 

．
（3）請(qǐng)你在圖2和3中任選一個(gè)加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得∠B+∠D=360°-∠BED；
（2）作EG∥CD，根據(jù)（1）的結(jié)論，以及平行線的性質(zhì)可以證得∠FEC=∠BFE；
（3）證明（1）（2）結(jié)論即可．

解答：解：（1）證明：作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，
∴∠1=180°-∠B，∠2=180°-∠D，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠D），
即∠B+∠D=360°-∠BED，
故答案為：∠B+∠D=360°-∠BED；

（2）∠BFE=∠FEC，
證明：作FG∥AB，EH∥CD．
根據(jù)（1）可以得到∠BFE=∠B+∠3，
∵EH∥CD，
∴∠4=∠C，
又∵∠FEC=∠3+∠4，∠ABF=∠DCE，
∴∠FEC=∠BFE，
故答案為：∠BFE=∠FEC．

（3）已證．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．