【題目】如圖,四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上,BD是⊙O的直徑,延長CD、BA 交于點(diǎn)E,連接AC、BD交于點(diǎn)F,作AHCE,垂足為點(diǎn)H,已知∠ADE=ACB.

(1)求證:AH是⊙O的切線;

(2)若OB=4,AC=6,求sinACB的值;

(3)若,求證:CD=DH.

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】分析:(1)、連接OA,根據(jù)圓周角定理得出∠ADE=ADB,然后證明△DAB和△DAE全等,從而得出AB=AE,結(jié)合OB=OD得出OA∥DE,從而得出答案;(2)、根據(jù)切線的性質(zhì)得出AE=AC=AB=6,根據(jù)Rt△ABD的三角函數(shù)得出答案;(3)、根據(jù)OA是中位線得出△CDF和△AOF相似,從而得出答案.

詳解:(1)證明:連接OA,由圓周角定理得,∠ACB=ADB,∵∠ADE=ACB,∴∠ADE=ADB,

BD是直徑,∴∠DAB=DAE=90°,在△DAB和△DAE中,

∠BAD=∠EAD,DA=DA,∠BDA=∠EDA,∴△DAB≌△DAE,AB=AE,又∵OB=OD,

OADE,又∵AHDE,OAAH,AH是⊙O的切線;

(2)解:由(1)知,∠E=DBE,DBE=ACD,∴∠E=ACD,AE=AC=AB=6.

RtABD中,AB=6,BD=8,ADE=ACB,sinADB=,即sinACB=;

(3)證明:由(2)知,OA是△BDE的中位線,∴OADE,OA=DE.

∴△CDF∽△AOF,,CD=OA=DE,即CD=CE,AC=AE,AHCE,

CH=HE=CE,CD=CH,CD=DH.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點(diǎn)B、C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.

(1)求證:DE=BD+CE.

(2)如果過點(diǎn)A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部,那么上述結(jié)論還成立嗎?請畫出圖形,直接給出你的結(jié)論(不用證明).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 軸,軸分別交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)為直線 上一點(diǎn),直線 過點(diǎn)

1)求的值;

2)直線 軸交于點(diǎn),動點(diǎn) 在射線 上從點(diǎn) 開始以每秒 1 個單位的速度運(yùn)動.設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動時間為秒;

①若的面積為,請求出 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 的取值范圍;

②是否存在 的值,使得 ?若存在,請求出 的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為 60°,在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°,其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方,且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上,求塔CD的高.(=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)

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【題目】如圖,正方形ABCD中,BD為對角線.

(1)尺規(guī)作圖:作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

(2)在(1)的條件下,若AB=4,求△DEF的周長.

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【題目】如圖,已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B0,﹣1),與x 以及 y=x+1 的圖象分別交于點(diǎn) C、D,且點(diǎn) D 的坐標(biāo)為1n),

1n= ,k= ,b= ;

2函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值,則X的取值范圍是 ;

3求四邊形 AOCD 的面積;

4 x軸上是否存在點(diǎn) P,使得以點(diǎn) P,C,D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在求出點(diǎn) P 的坐標(biāo); 若不存在請說明理由

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【題目】龍人文教用品商店欲購進(jìn)、兩種筆記本,用160元購進(jìn)的種筆記本與用240元購進(jìn)的種筆記本數(shù)量相同,每本種筆記本的進(jìn)價比每本種筆記本的進(jìn)價貴10元.

(1)、兩種筆記本每本的進(jìn)價分別為多少元?

(2)若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種筆記本共100本,且購買這兩種筆記本的總價不超過2650元,則至少購進(jìn)種筆記本多少本?

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【題目】如圖,在中,平分,,則的長為(

A.3B.11C.15D.9

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