【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(m+n+1)x+m(n≥0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β,且α≤β.

(1)試用含α、β的代數(shù)式表示m和n;

(2)求證:α≤1≤β;

(3)若點(diǎn)P(α,β)在ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng),且ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(,1)、C(1,1),問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使m+n=?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)m=αβ,n=α+β﹣αβ﹣1;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)、根據(jù)韋達(dá)定理即可得出答案;(2)、首先求出(1﹣α)(1﹣β)的值為-n,從而根據(jù)n的取值范圍得出答案;(3)、先根據(jù)條件確定動(dòng)點(diǎn)所在的邊,然后再確定點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解:解:(1)α、β為方程x2﹣(m+n+1)x+m=0(n≥0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

判別式△=(m+n+1)2﹣4n=(m+n﹣1)2+4n≥0,且α+β=m+n+1,αβ=m,

于是m=αβ,n=α+β﹣m﹣1=α+β﹣αβ﹣1;

(2)∵(1﹣α)(1﹣β)=1﹣(α+β)+αβ=﹣n≤0(n≥0),又α≤β,∴α≤1≤β;

(3)若使m+n成立,只需α+β=m+n+1=,

當(dāng)點(diǎn)M(α,β)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),由B(,1),C(1,1),≤α≤1,β=1,

而α=﹣β=﹣1=>1,故在BC邊上存在滿足條件的點(diǎn),其坐標(biāo)為(,1)所以不符合題意舍去; 即在BC邊上不存在滿足條件的點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)M(α,β)在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),由A(1,2),C(1,1),得α=1,1≤β≤2,

此時(shí)β=﹣α=﹣1=,又因?yàn)?<2,故在AC邊上存在滿足條件的點(diǎn),其坐標(biāo)為(1, );

當(dāng)點(diǎn)M(α,β)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),由A(1,2),B(,1),≤α≤1,1≤β≤2,

由平面幾何知識(shí)得, ,于是β=2α,由,解得α=,β=,

又因?yàn)?/span><1,1<<2,故在AB邊上存在滿足條件的點(diǎn),其坐標(biāo)為( ).

綜上所述,當(dāng)點(diǎn)M(α,β)在ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),存在點(diǎn)(1, )和點(diǎn)(, ),使m+n=成立.

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【題目】有甲、乙兩種糖果,原價(jià)分別為每千克a元和b元.根據(jù)調(diào)查,將兩種糖果按甲種糖果x千克與乙種糖果y千克的比例混合,取得了較好的銷售效果.現(xiàn)在糖果價(jià)格有了調(diào)整:甲種糖果單價(jià)下降15%,乙種糖果單價(jià)上漲20%,但按原比例混合的糖果單價(jià)恰好不變,則等于( 。

A.B.C.D.

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【題目】函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x 軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC.點(diǎn)D在函數(shù)圖像上,CD//x軸,且CD=2,直線l 是拋物線的對(duì)稱軸,E是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求b、c 的值;

(2)如圖,連接BE,線段OC 上的點(diǎn)F 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)F 恰好在線段BE上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

(3)如圖,動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上,過(guò)點(diǎn)P x 軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N.試問(wèn):拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN△APM的面積相等,且線段NQ的長(zhǎng)度最。咳绻嬖,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.

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是方程的一個(gè)根,求的值和方程的另一根;

當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根;

,是方程的兩個(gè)根,且,試求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知:CEABC的外角∠ACD的平分線,且CEBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)如圖1,求證∠BAC=B+2E;

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)AAFBC,垂足為點(diǎn)F,若∠DCE=2CAF,∠B=2E,求∠BAC的度數(shù).

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請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問(wèn)題:

(1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為________km,________;

(2)在小轎車司機(jī)駛過(guò)景點(diǎn)入口時(shí),大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)?

(3)小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速80 km/h,請(qǐng)你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)是否超速?

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1)線段BC的長(zhǎng)等于 ;

2)請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作,并回答問(wèn)題:

①以點(diǎn) 為圓心,以線段 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與射線BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長(zhǎng)等于;

②連OD,在OD上畫(huà)出點(diǎn)P,使OP得長(zhǎng)等于,請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)法,并說(shuō)明理由.

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【題目】我們知道,多項(xiàng)式的因式分解就是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.通過(guò)因式分解,我們常常將一個(gè)次數(shù)比較高的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)次數(shù)較低的整式的積,來(lái)達(dá)到降次化簡(jiǎn)的目的.這個(gè)思想可以引領(lǐng)我們解決很多相對(duì)復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題.

例如:方程就可以這樣來(lái)解:

解:原方程可化為:

所以或者

解方程得:

所以原方程的解:,

根據(jù)你的理解,結(jié)合所學(xué)知識(shí),解決以下問(wèn)題:

1)解方程:;

2)已知的三邊為4、x、y,請(qǐng)你判斷代數(shù)式的值的符號(hào).

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A. A=∠D B. ABDC C. ACDB D. OBOC

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