【題目】已知關(guān)于的方程．

若是方程的一個(gè)根，求的值和方程的另一根；

當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；

若，是方程的兩個(gè)根，且，試求實(shí)數(shù)的值．

【答案】(1) 另一根為x=2 ;(2) ;(3)m=5.

【解析】

（1）將代入原方程得，解方程求得m=2；設(shè)方程的另一根是，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得解得x=2；（3）當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)≠時(shí)，原方程為一元二次方程，要使方程有實(shí)數(shù)根，則有，代入數(shù)值求得m的取值范圍即可；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，由可得，解方程求得m的值，結(jié)合（2）的結(jié)果對(duì)m的值進(jìn)行取舍即可.

將代入原方程得，
解得：，

設(shè)方程的另一根是，則，

∴另一根為．

當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，，此時(shí)的實(shí)數(shù)解為；
當(dāng)不等于時(shí)，原方程為一元二次方程，要使方程有實(shí)數(shù)根，則有，
∴．
解得：．
即當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．

∵，．
．
解得：，，
∵，
∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與y=的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點(diǎn)，連接OA、OB，給出下列結(jié)論：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b>的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△在ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，給出下列說法：①DM=DN；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC:S△ABC=1:3，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，6），（0，3），點(diǎn)P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP的垂線，過點(diǎn)B作BP的垂線，兩垂線交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為線段PQ的中點(diǎn)．

（1）求證：A、B、P、Q四點(diǎn)在以M為圓心的同一個(gè)圓上；

（2）當(dāng)⊙M與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)（2，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，0）時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段QM掃過圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是，則________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線．設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，連接、．那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且α≤β．

（1）試用含α、β的代數(shù)式表示m和n；

（2）求證：α≤1≤β；

（3）若點(diǎn)P（α，β）在△ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng)，且△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（，1）、C（1，1），問是否存在點(diǎn)P，使m+n=？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC＝6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M．

（1）若∠AOB＝60，OM＝4，OQ＝1，求證：CN⊥OB．

（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMPQ始終保持為菱形．

①問： 的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說明理由．

②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，連接．

求反比例函數(shù)的解析式；

求的面積；

若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足的面積是的面積的倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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