【題目】已知關(guān)于的方程

是方程的一個(gè)根,求的值和方程的另一根;

當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根;

,是方程的兩個(gè)根,且,試求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1) 另一根為x=2 ;(2) ;(3)m=5.

【解析】

(1)代入原方程得,解方程求得m=2;設(shè)方程的另一根是,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得解得x=2;(3)當(dāng)時(shí),方程是一元一次方程,,此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí),原方程為一元二次方程,要使方程有實(shí)數(shù)根,則有,代入數(shù)值求得m的取值范圍即可;(3)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得,,由可得,解方程求得m的值,結(jié)合(2)的結(jié)果對(duì)m的值進(jìn)行取舍即可.

代入原方程得,
解得:,

設(shè)方程的另一根是,則,

∴另一根為

當(dāng)時(shí),方程是一元一次方程,,此時(shí)的實(shí)數(shù)解為;
當(dāng)不等于時(shí),原方程為一元二次方程,要使方程有實(shí)數(shù)根,則有,

解得:
即當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.

,

解得:,,
,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知直線y=k1x+bx軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn),與y=的圖象相交于A(﹣2,m)、B(1,n)兩點(diǎn),連接OA、OB,給出下列結(jié)論:①k1k2<0;m+n=0;SAOP=SBOQ;④不等式k1x+b>的解集是x<﹣20<x<1,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____

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【題目】如圖,ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)MN,再分別以M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,給出下列說法:①DM=DN;②∠ADC=60°;③點(diǎn)DAB的中垂線上;④SDAC:SABC=1:3,其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,6),(0,3),點(diǎn)Px軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)AAP的垂線,過點(diǎn)BBP的垂線,兩垂線交于點(diǎn)Q,連接PQ,M為線段PQ的中點(diǎn).

(1)求證:A、B、P、Q四點(diǎn)在以M為圓心的同一個(gè)圓上;

(2)當(dāng)⊙Mx軸相切時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)(2,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,0)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段QM掃過圖形的面積.

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【題目】已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是,則________

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【題目】如圖,在中,點(diǎn)邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線.設(shè)的平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn),連接、.那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形是矩形?并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(m+n+1)x+m(n≥0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β,且α≤β.

(1)試用含α、β的代數(shù)式表示m和n;

(2)求證:α≤1≤β;

(3)若點(diǎn)P(α,β)在ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng),且ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(,1)、C(1,1),問是否存在點(diǎn)P,使m+n=?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn),OC=6,N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn),P是線段CN上一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q,PM∥OB交OA于點(diǎn)M.

(1)若∠AOB=60,OM=4,OQ=1,求證:CN⊥OB.

(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OMPQ始終保持為菱形.

①問: 的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請(qǐng)說明理由.

②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1,△NOC的面積為S2,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,軸于點(diǎn),連接

求反比例函數(shù)的解析式;

的面積;

若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且滿足的面積是的面積的倍,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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