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【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC

1)特殊情形:如圖1,當DE∥BC時,有DB EC.(填“=”

2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉αα180°)到圖2位置,則(1)中的結論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

3)拓展運用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內一點,∠ACB=90°,且PB=1PC=2,PA=3,求∠BPC的度數.

【答案】(1=;(2)成立,證明見解析;(3135°.

【解析】試題分析:(1)由DE∥BC,得到,結合AB=AC,得到DB=EC;

2)由旋轉得到的結論判斷出△DAB≌△EAC,得到DB=CE;

3)由旋轉構造出△CPB≌△CEA,再用勾股定理計算出PE,然后用勾股定理逆定理判斷出△PEA是直角三角形,在簡單計算即可.

試題解析:(1∵DE∥BC,

,

∵AB=AC,

∴DB=EC,

故答案為=,

2)成立.

證明:由易知AD=AE

由旋轉性質可知∠DAB=∠EAC,

∵AD=AEAB=AC

∴△DAB≌△EAC,

∴DB=CE

3)如圖,

△CPB繞點C旋轉90°△CEA,連接PE,

∴△CPB≌△CEA,

∴CE=CP=2,AE=BP=1∠PCE=90°,

∴∠CEP=∠CPE=45°

Rt△PCE中,由勾股定理可得,PE=,

△PEA中,PE2=2=8,AE2=12=1PA2=32=9,

∵PE2+AE2=AP2

∴△PEA是直角三角形

∴∠PEA=90°,

∴∠CEA=135°

∵△CPB≌△CEA

∴∠BPC=∠CEA=135°

練習冊系列答案
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