【題目】我們知道,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線解析式可以是。
(1)對(duì)于這樣的拋物線:
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí),a= ;
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m),m≠0時(shí),a 與m之間的關(guān)系式是 ;
(2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過(guò)原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線上,請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b;
(3)現(xiàn)有一組過(guò)原點(diǎn)的拋物線,頂點(diǎn)A1,A2,…,An在直線上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(n為正整數(shù),且n≤12),分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,B3,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn,求所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)。
【答案】(1)-1;(2)(3)3,6,9
【解析】
解:(1)-1;。
(2)∵過(guò)原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線上,∴。
∵b≠0,∴。
(3)由(2)知,頂點(diǎn)在直線上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(n為正整數(shù),且n≤12)的拋物線為:,即。
對(duì)于頂點(diǎn)在在直線上的一點(diǎn)Am(m,m)(m為正整數(shù),且m≤n),依題意,作的正方形AmBmCmDm邊長(zhǎng)為m,點(diǎn)Dm坐標(biāo)為(2 m,m),
若點(diǎn)Dm在某一拋物線上,則
,化簡(jiǎn),得。
∵m,n為正整數(shù),且m≤n≤12,∴n=4,8,12,m=3,6,9。
∴所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)為3,6,9。
(1)當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí),由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,有,即。
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m),m≠0時(shí),。
(2)根據(jù)點(diǎn)在直線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,將拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)代入,
化簡(jiǎn)即可用含k的代數(shù)式表示b。
由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程,其根的判別式等于0,由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)。
(3)將依題意,作的正方形AmBmCmDm邊長(zhǎng)為m,點(diǎn)Dm坐標(biāo)為(2 m,m),將(2 m,m)代入拋物線求出m,n的關(guān)系,即可求解。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2(k﹣1)x+2.
(1)當(dāng)k=3時(shí),求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與原點(diǎn)的距離為2,當(dāng)﹣1≤x≤5時(shí),求此時(shí)函數(shù)的最小值;
(3)函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)B,交直線x=4于點(diǎn)C,設(shè)二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P(x,y)滿足0≤x≤4時(shí),y≤2,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=14x2+1(如圖所示).
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(___,___),對(duì)稱軸是___;
(2)已知y軸上一點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)P在拋物線上,過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸,垂足為B. 若△PAB是等邊三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M在直線AP上。在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使四邊形OAMN為菱形?若存在,直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)和(1,0),且與y
軸相交于負(fù)半軸。給出四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④ ,其中正確結(jié)論的序
號(hào)是___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)p為邊AB上的一點(diǎn),CPB=60°,沿CP折疊正方形后,點(diǎn)B落在平面內(nèi)B’處,B’的坐標(biāo)為( )
A.(2, 2)B.(, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校國(guó)”的目標(biāo),興義市某學(xué)校開(kāi)展了多場(chǎng)足球比賽在某場(chǎng)比賽中,一個(gè)足球被從地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=﹣5t2+v0t表示,其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間,v0(m/s)是足球被踢出時(shí)的速度,如果要求足球的最大高度達(dá)到20m,那么足球被踢出時(shí)的速度應(yīng)該達(dá)到( 。
A. 5m/s B. 10m/s C. 20m/s D. 40m/s
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,斜邊AC的中點(diǎn)M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE,連接BD,BE,
(1)在①∠BOE,②∠ACD,③∠COE中,等于旋轉(zhuǎn)角的是 (填寫(xiě)序號(hào)即可);
(2)判斷∠A和∠BEC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)點(diǎn)N是BD的中點(diǎn),連接MN,若MN=2,求BE的值.
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【題目】如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m,寬為24m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)正整數(shù)根(m是正整數(shù)),且、滿足,。
(1)求的值; (2)求的值。
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