Question

（本題滿分7分）如圖一張邊長(zhǎng)為20cm 的正方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的小正方形，然后把它折

成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積V；（正確列出式子即可，不必化簡(jiǎn)）

（2）如果剪去的小正方形邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm， ，10cm時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積分別是多少？請(qǐng)完成下表：

a（cm）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
V（cm3）	324	512			500	384	252	128	36	0

（3）根據(jù)表格回答，當(dāng)a取什么正整數(shù)時(shí)，容積V的值最大？

Answer 1

（1） 2分（2）588,576 6分（3）時(shí) 7分

【解析】

試題分析：（1）用a表示出底面正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)體積公式解答即可；

（2）根據(jù)（1）中得出的關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)x=3、4進(jìn)行計(jì)算即可得到對(duì)應(yīng)的V的值；

（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化規(guī)律即可得解；

試題解析：（1）根據(jù)題意，無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的底面正方形的邊長(zhǎng)為20-2a，高為a，∴V=a（20-2a）2；

（2）在V=a（20-2a）2中，

當(dāng)a=3時(shí)，V=3×（20-2×3）2=3×196=588，

當(dāng)a=4時(shí)，V=4×（20-2×4）2=4×144=576，

（3）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)容積V的值不是隨著x的值的增大而增大的，

從表中可知，當(dāng)a取整數(shù)3時(shí)，容積V最大；

考點(diǎn)：1．列代數(shù)式；2．求代數(shù)式的值．