Question

如圖，在⊙O中，AB、BC是兩條弦，且AB⊥BC，點E、D分別是BC、AB的中點，若OD=4cm，OE=3cm．求：
（1）AB、BC的長；
（2）⊙O的半徑的長．

Answer 1

（1）∵OD、OE過圓心O，點E、D分別是BC、AB的中點，
∴OE⊥BC，OD⊥AB，
∵AB⊥BC，
∴∠OEB=∠B=∠ODB=90°，
∴四邊形OEBD是矩形，
∴OD=BE，OE=BD，
∵OD=4cm，OE=3cm
∴BE=4cm，BD=3cm，
∵OD、OE過圓心O，OE⊥BC，OD⊥AB，
∴AB=2BD=6cm，BC=2BE=8cm．

（2）連接OB，
在△OEB中，∠OEB=90°，OE=3cm，BE=4cm，由勾股定理得：OB=

32+42

=5（cm），
即⊙O的半徑的長是5cm．