【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D.下列四個(gè)結(jié)論:①∠BOC=90°+∠A;②EF不可能是△ABC的中位線(xiàn);③設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn;④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
由在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義與三角形內(nèi)角和定理,即可求得①∠BOC=90°+∠A正確;假設(shè)EF是△ABC的中位線(xiàn),由三角形中兩邊之和大于第三邊可得假設(shè)不成立,故②正確;過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M,作ON⊥BC于N,由角平分線(xiàn)定理與三角形面積的求解方法,即可求得當(dāng)OD=m,AE+AF=n時(shí),則S△AEF=mn,故③正確;又由在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E,可判定△BEO與△CFO是等腰三角形,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系,即可求得④正確.
解:∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+∠A;故①正確;
假設(shè)EF是△ABC的中位線(xiàn),則EA=EB,FA=FC,
∴EO=EA,FO=FA,
∴EA+FA=EO+FO=EF,
推出在△AEF中兩邊之和等于第三邊,不成立,
∴EF不可能是△ABC的中位線(xiàn),故②結(jié)論正確;
過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M,作ON⊥BC于N,連接OA,
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,
∴ON=OD=OM=m,
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AEOM+AFOD=OD(AE+AF)=mn,故③正確;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO,
∴EB=EO,FO=FC,
∴EF=EO+FO=BE+CF,
∴以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切,故④正確.
∴其中正確的結(jié)論是①②③④.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過(guò)一段坡度(或坡比)為i=1:0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( 。
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對(duì)給定的正方形ABCD,如圖.建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果:
甲同學(xué):A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1);
乙同學(xué):A(0,0),B(0,-1),C(1,-1),D(1,0);
丙同學(xué):A(1,0),B(1,-2),C(3,-2),D(3,0);
丁同學(xué):A(-1,2),B(-1,0),C(0,0),D(0,2);
上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是( )
A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,E為的中點(diǎn).
(1)求證:∠ACD=∠DEC;(2)延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰△ABC中,AB=BC=8,∠ABC=120°,BE是∠ABC的平分線(xiàn),交AC于E,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連接DE,作EF∥AB于點(diǎn)F.
(1)求證四邊形BDEF是菱形;
(2)如圖以DF為一邊作矩形DFHG,且點(diǎn)E是此矩形的對(duì)稱(chēng)中心,求矩形另一邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校5月份舉行了八年級(jí)生物實(shí)驗(yàn)考查,有A和B兩個(gè)考查實(shí)驗(yàn),規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的考查,并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考查實(shí)驗(yàn),小明、小麗、小華都參加了本次考查.
(1)小麗參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率是 ;
(2)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明、小麗都參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率;
(3)他們?nèi)硕紖⒓訉?shí)驗(yàn)A考查的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,將△BEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)N處,點(diǎn)F落在邊DC上的點(diǎn)M處,若點(diǎn)M恰好是邊CD的中點(diǎn),那么 的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果為“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的人數(shù)為 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該市約有市民100萬(wàn)人,請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度.
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