【題目】如圖，△ABC是定圓O的內(nèi)接三角形，AD為△ABC的高線，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，連OE交BC于F，連OA，在下列結論中，①CE=2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO=∠DAC，④ 為常量．其中正確的有 ．

【答案】②，③，④
【解析】解：∵∠BCE的度數(shù)不一定為30°， ∴Rt△CEF中，CE=2EF不一定成立，故①錯誤；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAG=∠EAC，
又∵∠ABG=∠AEC，
∴△ABG∽△AEC，故②正確；
如圖所示，延長AO交⊙O于點H，連接BH，

∵AH是⊙O直徑，AD⊥BC，
∴∠ABH=90°，∠ADC=90°，
∴∠H+∠BAH=90°，∠C+∠ACD=90°，
∵∠H=∠ACD，
∴∠BAH=∠DAC，故③正確；
∵∠BAH=∠DAC，∠ABH=∠ADC，
∴△ABH∽△ADC，
∴ = ，即AH= ，
又∵AH為常量，
∴ 為常量，故④正確；
故答案為：②，③，④．
根據(jù)圓周角定理以及相似三角形的判定方法，即可得出△ABG∽△AEC，△ABH∽△ADC，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2 ， 如此繼續(xù)下去，則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是.

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【題目】用圖象法解下列二元一次方程組：

（1）

（2）．

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【題目】如圖1，和都是邊長為1的等邊三角形．

四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

如圖2，將沿射線BD方向平移到的位置，則四邊形是平行四邊形嗎？為什么？

在移動過程中，四邊形有可能是矩形嗎？如果是，請求出點B移動的距離寫出過程；如果不是，請說明理由圖3供操作時使用．

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【題目】已知△ABC的外心為O，內(nèi)心為I，∠BOC=120°，∠BIC= ．

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【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

①畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1 ， 求點C1的坐標。
②以原點O為位似中心，在第四象限畫一個△A2B2C2 ， 使它與△ABC位似，并且△A2B2C2與△ABC的相似比為2：1．

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【題目】如圖1是長方形紙袋，將紙袋沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若∠DEF=α，用α表示圖3中∠CFE的大小為　_________�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3

（1）寫出點A、B、C的坐標．

（2）如圖②，過點B作BD∥AC交y軸于點D，求∠CAB+∠BDO的大�。�

（3）如圖③，在圖②中，作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1＝50°，求∠BOC、∠BOF的度數(shù)．

解：∵OE⊥CD(　　　　　)，

∴∠DOE＝_____°(　　　　　)，

∵∠1＝50°(　　　　　)，

∴∠AOD＝∠________－∠________＝________°，

∵∠BOC與∠AOD為_______角(____________)，

∴∠BOC＝∠________＝∠_________°(_____________)，

∵OD平分∠AOF(______________)，

且∠AOD＝____________°(______________)，

∴∠AOF＝2∠__________＝________°(　　　　　　)，

∵∠BOF＋∠AOF＝______°(　　　　　　　 )，

∴∠BOF＝______°－∠AOF＝_________°.

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