Question

把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形，如果所剪得的兩個(gè)正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是(     )

A．4：5 B．2：5  C．：2     D．：

Answer 1

A【考點(diǎn)】正多邊形和圓．

【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．

【解答】解：如圖1，連接OD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，

∵∠AOB=45°，

∴OB=AB=1，

由勾股定理得：OD==，

∴扇形的面積是=π；

如圖2，連接MB、MC，

∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，

∴∠BMC=90°，MB=MC，

∴∠MCB=∠MBC=45°，

∵BC=1，

∴MC=MB=，

∴⊙M的面積是π×（）²=π，

∴扇形和圓形紙板的面積比是π÷（π）=，

即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：5．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．