Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（﹣1，0）點(diǎn)（如圖所示），康康依據(jù)圖象寫出了四個結(jié)論：

①如果點(diǎn)（﹣，y₁）和（2，y₂）都在拋物線上，那么y₁＜y₂；

②b²﹣4ac＞0；

③m（am+b）＜a+b（m≠1的實(shí)數(shù)）；

④；

康康所寫結(jié)論正確的有__________（只填序號）

Answer 1

①②③④（只填序號）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【專題】探究型．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)具有對稱性，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，可知x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值一樣，由圖象可以判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)可判斷②；根據(jù)函數(shù)開口向下，可知y=ax²+bx+c具有最大值，可判斷③；根據(jù)拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（﹣1，0）點(diǎn)，可知y=0時(shí)，x=2，從而可以判斷④．

【解答】解：∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，

∴x=0與x=2時(shí)的函數(shù)值相等，由圖象可知，x=0的函數(shù)值大于x=﹣時(shí)的函數(shù)值．

∴點(diǎn)（﹣，y₁）和（2，y₂）都在拋物線上，則y₁＜y₂（故①正確）．

∵x=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸兩個交點(diǎn)，

∴ax²+bx+c=0時(shí)，b²﹣4ac＞0（故②正確）．

∵由圖象可知，x=1時(shí)，y=ax²+bx+c取得最大值，

∴當(dāng)m≠1時(shí)，am²+bm+c＜a+b+c．

即m（am+b）＜a+b（m≠1的實(shí)數(shù)）（故③正確）．

∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（﹣1，0）點(diǎn)，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x的值為﹣1或3．

∴ax²+bx+c=0時(shí)的兩根之積為：，x₁•x₂=（﹣1）×3=﹣3．                

∴（故④正確）．

故答案為：①②③④．

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想將二次函數(shù)與函數(shù)圖象結(jié)合在一起．