Question

已知，如圖，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求證：AD⊥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)條件可得∠ABD=∠ACD，則可證得△ABD≌△ACD，可得到∠BAD=∠CAD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可知AD⊥BC．

解答：證明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACB=∠ACD，
在△ABD和△ACD中

AB=AC ∠ABD=∠ACD AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形底邊上的中線、高線和頂角的角平分線相互重合是解題的關(guān)鍵．