【題目】已知,在中,,且邊上的高為12,邊BC的長為__________.
【答案】4或14
【解析】
分兩種情況討論:銳角三角形和鈍角三角形,根據(jù)勾股定理求得BD,CD,再由圖形求出BC,在銳角三角形中,BC=BD+CD,在鈍角三角形中,BC=BD-CD.
①如圖,當(dāng)△ABC是銳角三角形,
銳角△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得:BD2=AB2-AD2=152-122=81,
則BD=9,
在Rt△ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得:CD2=AC2-AD2=132-122=25,
則CD=5,
故BC的長為BD+DC=9+5=14;
②如圖,當(dāng)△ABC是鈍角三角形時,
鈍角△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得:BD2=AB2-AD2=152-122=81,
則BD=9,
在Rt△ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得:CD2=AC2-AD2=132-122=25,
則CD=5,
故BC的長為BD-CD=9-5=4.
綜上可得BC的長為14或4.
故答案為:4或14.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a=2019x+2018,b=2019x+2019,c=2019x+2020.則多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線與x軸交點坐標(biāo)為A(1,0),C(-3,0),
(1)若已知頂點坐標(biāo)D為(-1,4)或B點(0,3),選擇適當(dāng)方式求拋物線的解析式.
(2)若直線DH為拋物線的對稱軸,在(1)的基礎(chǔ)上,求線段DK的長度,并求△DBC的面積.
(3)將圖(2)中的對稱軸向左移動,交x軸于點p(m,0)(-3<m<-1),與線段BC、拋物線的交點分別為點K、Q,用含m的代數(shù)式表示QK的長度,并求出當(dāng)m為何值時,△BCQ的面積最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點M在CD邊上,點N在正方形ABCD外部,且滿足∠CMN=90°,CM=MN.連接AN,CN,取AN的中點E,連接BE,AC,交于F點.
(1) ①依題意補全圖形;
②求證:BE⊥AC.
(2)請?zhí)骄烤段BE,AD,CN所滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)設(shè)AB=1,若點M沿著線段CD從點C運動到點D,則在該運動過程中,線段EN所掃過的面積為______________(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點,其中a、b、c滿足關(guān)系式+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0.
(1) a=_____、b=_____、c=_____;
(2)求四邊形AOBC的面積;
(3)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,),且四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等 ,求出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O.DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而積為,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,存在直線和直線.
(1)直接寫出兩點的坐標(biāo);
(2)求出直線、直線的交點及兩條直線與軸圍成的三角形的面積;
(3)結(jié)合圖象,直接寫出時的取值范圍_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果兩個角的差的絕對值等于90°,就稱這兩個角互為垂角,例如:∠1=120°,∠2=30°,|∠1﹣∠2|=90°,則∠1和∠2互為垂角,(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)
(1)如圖1所示,O為直線AB上一點,OC⊥AB,OE⊥OD,圖中哪些角互為垂角?(寫出所有情況)
(2)如圖2所示,O為直線AB上一點,∠AOC=60°,將∠AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0°<n<120),OA旋轉(zhuǎn)得到OA′,OC旋轉(zhuǎn)得到OC′,當(dāng)n為何值時,∠AOC′與∠BOA′互為垂角?
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