【題目】如果兩個角的差的絕對值等于90°,就稱這兩個角互為垂角,例如:∠1120°,∠230°,|∠1﹣∠2|=90°,則∠1和∠2互為垂角,(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)

1)如圖1所示,O為直線AB上一點,OCABOEOD,圖中哪些角互為垂角?(寫出所有情況)

2)如圖2所示,O為直線AB上一點,∠AOC60°,將∠AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0°<n120),OA旋轉(zhuǎn)得到OA′,OC旋轉(zhuǎn)得到OC′,當(dāng)n為何值時,∠AOC′與∠BOA′互為垂角?

【答案】1)互為垂角的角有4對:∠EOB與∠DOB,∠EOB與∠EOC,∠AOD與∠COD,∠AOD與∠AOE;(2)當(dāng)n15°或n105°,∠AOC′與∠BOA′互為垂角.

【解析】

1)根據(jù)互為垂角的定義即可求解;

2)分別表示出旋轉(zhuǎn)后∠AOC′和∠BOA′的度數(shù),然后根據(jù)互為垂角定義列絕對值方程即可解答.

解:(1)互為垂角的角有4對:∠EOB與∠DOB,∠EOB與∠EOC,∠AOD與∠COD,∠AOD與∠AOE;

理由:∵OEOD,OCAB,

∴∠EOB﹣∠DOB=∠EOD90°;∠EOB﹣∠EOC=∠COB90°;∠AOD﹣∠COD=∠AOC90°;∠AOD﹣∠AOE=∠EOD90°;

2)如圖:∵∠AOC60°,將∠AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)

∴∠AOC60°+n°,∠BOA′180°

|60°+n°)﹣(180°|90°

2n°120°±90°

n15°n105°

將∠AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)15°105°時,∠AOC′與∠BOA′互為垂角.

練習(xí)冊系列答案
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(1)(x﹣1)(x+1)= ;

(2)(x﹣1)(x2+x+1)= ;

(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ;

由此我們可以得到(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)= ;

請你利用上面的結(jié)論,完成下面兩題的計算:

(1)299+298+…+2+1;

(2)(﹣3)50+(﹣3)49+…+(﹣3)+1.

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1)平均每分內(nèi)一道正門和一道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生?

2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低30%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分內(nèi)通過這八道門安全撤離,假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問建造的這八道門是否符合安全規(guī)定?請說明理由.

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C. 甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大

D. 甲隊員成績的方差比乙隊員的大

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