Question

鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO=300m，如果火車行駛時(shí)，周圍250m以內(nèi)都會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN沿ON方向行駛時(shí)，居民樓是否會(huì)受到噪音的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果火車行駛的速度是72km/h，居民樓受噪音影響的時(shí)間約為多少秒？（提示：過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線段AC）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥MN，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長(zhǎng)與200m相比較即可；過(guò)點(diǎn)A作AD=OA=200m，求出OD的長(zhǎng)即可得出居民樓受噪音影響的時(shí)間．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥MN，
∵∠QON=30°，AO=300m，
∴AB=OA•sin30°=300×

1

2

=150m＜250m，
∴居民樓會(huì)受到噪音的影響；
過(guò)點(diǎn)A作OA=AD=250m，
∵AB⊥OD，
∴OB=BD，
∵在Rt△AOB中，OB=

OA2-AB2

=

2502-1502

=200m，
∴OD=2BO=400m，
∵火車行駛的速度為72km/h=20m/s，
∴

400

20

=20s．
答：居民樓受噪音影響的時(shí)間為20秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．