已知A，B，C，D是⊙O上的四個點．

（1）如圖1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求證：AC⊥BD；

（2）如圖2，若AC⊥BD，垂足為E，AB=2，DC=4，求⊙O的半徑．


解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，

∴AC、BD是⊙O的直徑，

∴∠DAB=∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∵AD=CD，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD；

（2）作直徑DE，連接CE、BE．

∵DE是直徑，

∴∠DCE=∠DBE=90°，

∴EB⊥DB，

又∵AC⊥BD，

∴BE∥AC，

∴弧CE=弧AB，

∴CE=AB．

根據(jù)勾股定理，得

CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，

∴DE=，

∴OD=，即⊙O的半徑為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，

要使△ABD≌△ACE，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：

________________.（只填一個即可）

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（1，0），直線y=2x﹣1與y軸交于點C，與拋物線交于點C、D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點A到直線CD的距離；

（3）平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個交點為Q，點G在y軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標(biāo)．

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如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，延長BA，EF交于點O．以O(shè)為原點，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線DF與直線AE的交點坐標(biāo)是（　）．

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如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足為M，AN⊥DC，垂足為N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求證：四邊形ABCD是菱形．

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用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　�。�

　   A． （SAS）        B．                             （SSS）                     C． （ASA）   D． （AAS）

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函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　

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函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　

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若a=(-3)13 -(-3)14，b=(-0.6)12 -(-0.6)14，c=(-1.5)11 -(-1.5)13，則下列有關(guān)a、b、c的大

   小關(guān)系，何者正確？ (A) a > b > c  (B) a > c > b  (C) b > c > a  (D) c > b > a

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