Question

問題背景

已知在△ABC中，AB邊上的動點D由A向B運動（與A、B不重合），點E與點D同時出發(fā)，由點C沿BC的延長線方向運動（E不與C重合），連接DE交AC于點F，點H是線段AF上一點．

（1）初步嘗試

如圖1，若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點D，E的運動速度相等．求證：HF=AH+CF．

小王同學發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決問題：

思路一：過點D作DG∥BC，交AC于點G，先證GH=AH，再證GF=CF，從而證得結論成立；

思路二：過點E作EM⊥AC，交AC的延長線于點M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結論成立．

請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評分）；

（2）類比探究

如圖2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且點D，E的運動速度之比是：1，求的值；

（3）延伸拓展

如圖3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記=m，且點D，E的運動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示（直接寫出結果，不必寫解答過程）．

Answer 1