Question

在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（-1，1），B（2，3）
（1）若M為y軸上一點(diǎn)，且MA=MB，求M的坐標(biāo)；
（2）若N為x軸上一點(diǎn)，且NA+NB最小，求N的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)A（-1，1），B（2，3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后根據(jù)解析式設(shè)出直線AB的垂直平分線的解析式為y=-

3

2

x+b，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得垂直平分線的解析式，再根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于點(diǎn)N，點(diǎn)N即為所求．根據(jù)A′（-1，-1），B（2，3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，再根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵A（-1，1），B（2，3），
∴AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

1

2

.2），
∴直線AB為y=

2

3

x+

5

3

，
∴設(shè)直線AB的垂直平分線的解析式為y=-

3

2

x+b，
把AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，2=-

3

2

×

1

2

+b，解得，b=

11

4

，
∴M的坐標(biāo)為（0，

11

4

）；

（2）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（-1，-1），
直線A′B的解析式為y=

4

3

x+

1

3

．
點(diǎn)N為直線A′B與x軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-

1

4

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查兩直線垂直的問題，軸對(duì)稱--最短路線問題，綜合運(yùn)用了一次函數(shù)的知識(shí)．