【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D．若△ABC的面積為10，則△ACD的面積為_____．

【答案】

【解析】

利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC＝AB，則利用基本作圖得到AD平分∠BAC，所以點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，利用三角形面積公式得到S△ACD：S△ABD＝1：2，從而可計(jì)算△ACD的面積．

解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴AC＝AB，

由作法得AD平分∠BAC，

∴點(diǎn)D到AB的距離為CD的長(zhǎng)，即點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，

∴S△ACD：S△ABD＝AC：AB＝1：2，

∴S△ACD：S△ABC＝1：3，

∴S△ACD＝×10＝．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課堂上，蔣老師拿出了4張分別與有數(shù)字1，2，3，4的卡片（除數(shù)字外其他都相同），讓同學(xué)們隨機(jī)抽取兩張，并計(jì)算這兩張卡片上數(shù)字的和．

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有等可能的結(jié)果；

（2）求兩張卡片上數(shù)字的和大于5的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)“第二十屆中國(guó)哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生；

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形圖；

(3)若該學(xué)校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇“比較了解”項(xiàng)目的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC=DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在第二問(wèn)的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時(shí)停止.甲車行駛一段時(shí)間后，因故停車0.5小時(shí)，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時(shí)間x(小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車沒(méi)有故障停車，求可以提前多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，分別勻速前往B地與C地，甲車到達(dá)B地休息一段時(shí)間后原速返回，乙車到達(dá)C地后立即返回．兩車恰好同時(shí)返回A地．圖②是兩車各自行駛的路程y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）甲車到達(dá)B地休息了　 　時(shí)；

（2）求甲車返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，兩車與A地的路程恰好相同．（不考慮兩車同在A地的情況）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC 的邊長(zhǎng)為 2，頂點(diǎn) B、C 在半徑為 的圓上，頂點(diǎn) A在圓內(nèi)，將正△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) A 第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為 （結(jié)果保留π）；若 A 點(diǎn)落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn)，將△ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn)，再繞 C 將△ABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 第一次落在圓上，記做第 3 次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)△ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC 邊共回到原來(lái)位置 次．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P，M落在CN上時(shí)，此題可解．

（1）請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；

（3）當(dāng)，求PA+PB+PC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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