Question

若

a

x

=

b

y

=

c

z

，求證：

a3

x2

+

b3

y2

+

c3

z2

=

(a+b+c)3

(x+y+z)2

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,比例的性質(zhì)

專題：證明題

分析：設(shè)

a

x

=

b

y

=

c

z

=t，則a=xt，y=bt，z=ct，再分別代入式子的左右兩邊計(jì)算后即可得證．

解答：解：設(shè)

a

x

=

b

y

=

c

z

=t，則a=xt，y=bt，z=ct，

a3

x2

+

b3

y2

+

c3

z2

=

x3t3

x2

+

y3t3

y2

+

z3t3

z2

=xt³+yt³+zt³=t³（x+y+z），

(a+b+c)3

(x+y+z)2

=

(xt+yt+zt)3

(x+y+z)2

=

t3(x+y+z)3

(x+y+z)2

=t³（x+y+z）．
所以

a3

x2

+

b3

y2

+

c3

z2

=

(a+b+c)3

(x+y+z)2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算以及比列的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)

a

x

=

b

y

=

c

z

=t，則a=xt，y=bt，z=ct．