若
a
x
=
b
y
=
c
z
，求證：
a3
x2
+
b3
y2
+
c3
z2
=
(a+b+c)3
(x+y+z)2
．
考點：分式的混合運算,比例的性質(zhì)
專題：證明題
分析：設(shè)
a
x
=
b
y
=
c
z
=t，則a=xt，y=bt，z=ct，再分別代入式子的左右兩邊計算后即可得證．
解答：解：設(shè)
a
x
=
b
y
=
c
z
=t，則a=xt，y=bt，z=ct，
a3
x2
+
b3
y2
+
c3
z2
=
x3t3
x2
+
y3t3
y2
+
z3t3
z2
=xt3+yt3+zt3=t3（x+y+z），
(a+b+c)3
(x+y+z)2
=
(xt+yt+zt)3
(x+y+z)2
=
t3(x+y+z)3
(x+y+z)2
=t3（x+y+z）．
所以
a3
x2
+
b3
y2
+
c3
z2
=
(a+b+c)3
(x+y+z)2
．
點評：本題考查了分式的混合運算以及比列的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)
a
x
=
b
y
=
c
z
=t，則a=xt，y=bt，z=ct．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）9
1
45
÷
3
2
3
5
×
1
2
2
2
3
；
（2）
8
3
+
1
2
+
0.125
-
6
+
32
；
（3）（
12
6
-
4
18
+
5
3
-
2
）•
6
；
（4）2a
3ab2
-
b
6
27a3
-6ab
a
3
（b≥0）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試比較（
1
a
）0與（
1
a
）-1（a≠0）大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

m是絕對值最小的正整數(shù)，則m的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=-x2+mx+3的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且△AOB的面積為6．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）如果點P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為CD的中點，連接B、E，作AF⊥BE，垂足為F，則AF=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將長方形紙片的一角斜折過去，使點B落在點D處，EF為折痕，再把FC折過去與FD重合，F(xiàn)H為折痕，問：
（1）EF與FH有什么樣的位置關(guān)系？
（2）∠CFH與∠BEF有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)軸上的兩點A、B分別表示-7和3，那么A、B兩點間的距離是
 
個單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD的邊AB=1，BC=3，現(xiàn)把矩形ABCD繞著它的對稱中心旋轉(zhuǎn)，若重疊部分的形狀為菱形且面積為S，則S的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案