Question

【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表去年銷售總額為80000元,今年A型智能手表的售價(jià)每只比去年降低了600元，若售出的數(shù)量與去年相同，銷售總額將比去年減少了25%.
（1）請(qǐng)問(wèn)今年A型智能手表每只售價(jià)多少元？
（2）今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進(jìn)貨價(jià)格與銷售價(jià)格如表.若B型智能手表進(jìn)貨量不超過(guò)A型智能手表數(shù)量的3倍，所進(jìn)智能手表可全部售完，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤(rùn)是多少元？

	A型智能手表	B型智能手表
進(jìn)價(jià)	1300元/只	1500元/只
售價(jià)	今年的售價(jià)	2300元/只

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)今年A型智能手表每只售價(jià)x元，則去年A型智能手表每只售價(jià)為(x+600)元，

依題意得： ，

解之得：x=1800

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1800是原方程的解，

答：今年A型智能手表每只售價(jià)1800元.

（2）

解：設(shè)新進(jìn)A型智能手表a只，全部售完利潤(rùn)為W元，則新進(jìn)B型智能手表為 (100-a)只.依題意：W=(1800-1300)a+(2300-1500)(100-a)=-300a+80000,

又∵100-a≤3a, ∴a≥25，

由于-300<0，W隨a的增大而減小，

故當(dāng)a=25時(shí)，W最大=-300×25+80000=72500（元），

此時(shí)，進(jìn)貨方案為新進(jìn)A型智能手表25只，新進(jìn)B型智能手表為75只.

答：當(dāng)新進(jìn)A型智能手表25只，B型智能手表為75只時(shí)，這批智能手表獲利最多，最大利潤(rùn)為72500元.

【解析】（1）列方程解答，數(shù)量關(guān)系： ，即今年與去年的銷售量不變．（2）運(yùn)用一次函數(shù)的增減性解答，設(shè)新進(jìn)A型智能手表a只，全部售完利潤(rùn)為W元，寫出W與a的關(guān)系系，再根據(jù)題意，求出a的取值范圍，再求出W的最大值即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解分式方程的應(yīng)用(列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案（要有單位）)．