Question

滿足53²+m²=52²+n²（0＜m＜n＜53）的整數(shù)對(duì)（m、n）共有（　　）

• A、3對(duì)
• B、4對(duì)
• C、6對(duì)
• D、8對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式

專題：

分析：根據(jù)移項(xiàng)，可把n²-m²的形式，根據(jù)平方差公式，可分解因式，判斷相應(yīng)的整數(shù)解，可得答案．

解答：解：移項(xiàng)，得n²-m²=53²-52²．
因式分解，得（n+m）（n-m）=105=5×3×7．

n+m=3×5 n-m=7

，

n+m=3×7 n-m=5

，

n+m=5×7 n-m=3

∴（m，n）整數(shù)對(duì)共有3對(duì)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，把所給等式轉(zhuǎn)化成平方差公式是解本題的關(guān)鍵．