Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，以D為圓心，AD為半經(jīng)的⊙D與直線BC相切于點E．求證：BC=CD．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；首先證明DE=CF；然后證明△DEC≌△CFB問題即可解決．

解答：解：如圖，連接DE，過點C作CF⊥AB于點F；
∵AB∥CD，∠D=90°，
∴∠DAF=90°；∠ECD=∠B；
又∵CF⊥AB，
∴四邊形DAFC為矩形，
∴CF=DA=DE；
∵CE為⊙O的切線，
∴DE⊥CE；
在△DEC與△CFB中，

∠DEC=∠CFB ∠DCE=∠FBC DE=CF

，
∴△DEC≌△CFB（AAS），
∴BC=CD．

點評：該命題主要考查了圓的切線及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形；靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．