Question

已知x，y互為相反數(shù)，且（x+2）²-（y+1）²=5，求x²y-y²x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：由x，y互為相反數(shù)得x+y=0，再利用因式分解由（x+2）²-（y+1）²=5可計(jì)算出x-y=

2

3

，接著可解出x=

1

3

，y=-

1

3

，然后利用因式分解得到x²y-y²x=xy（x-y），再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵x，y互為相反數(shù)，
∴x+y=0，
∴（x+2）²-（y+1）²=5，
∴（x+2+y+1）（x+2-y-1）=5，
∴3（x-y+1）=5，
∴x-y=

2

3

，
∴x=

1

3

，y=-

1

3

，
∴x²y-y²x=xy（x-y）
=

1

3

•（-

1

3

）•

2

3

=-

2

27

．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題．