【題目】分塊計數(shù)法:對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時,有些題可以采用分塊計數(shù)的方法.例如:圖16個點,圖212個點,圖318個點,……,按此規(guī)律,求圖10、圖n有多少個點?

我們將每個圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點的個數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點個數(shù)是6×16個;圖2中黑點個數(shù)是6×212個:圖3中黑點個數(shù)是6×318個;……;所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是60、6n

請你參考以上分塊計數(shù)法,先將下面的點陣進行分塊,再完成以下問題:

1)第5個點陣中有   個圓圈;第n個點陣中有   個圓圈.

2)小圓圈的個數(shù)會等于271嗎?如果會,請求出是第幾個點陣.

【答案】1613n23n+1;(2)小圓圈的個數(shù)會等于271,它是第10個點陣

【解析】

(1)2個圖中2個小圓圈為一塊,分為3,1,3個圖中3個小圓圈為一塊,分為6,1;按此規(guī)律得:第5個圖中5個小圓圈為一塊,分為12,1,由此即可求得第n個點陣圖中小圓圈的個數(shù);

(2)代入271,列方程,方程有解則存在這樣的點陣.

解:(1)如圖所示:第1個點陣中有:1,

2個點陣中有:2×3 ×(2-1)+17,

3個點陣中有:3×3 ×(3-1)+119,

4個點陣中有:4×3 ×(4-1)+137,

5個點陣中有:5×3 ×(5-1)+161,

n個點陣中有:n×3(n1)+13n23n+1,

故答案為:61,3n23n+1;

(2)3n23n+1271,

n2n900,

(n10)(n+9)0,

n110,n2=﹣9(),

小圓圈的個數(shù)會等于271,它是第10個點陣.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長為1,AB、AD上各有一點P、Q,如果的周長為2,求的度數(shù).

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【題目】如圖,設(shè)拋物線Ty=ax2+c(a> 0)與直線L:y=kx-4(k> 0)A,B兩點(點B在點A的右側(cè)).

1)如圖,若點A-),且a+c=-1.

①求拋物線T和直線L的解析式;

②求△AOB的面積.

2)設(shè)點C是點B關(guān)于y軸的對稱點,當點A,O,C三點共線時,求實數(shù)c的值.

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【題目】(本題滿分10分)科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):

溫度/℃

……

4

2

0

2

4

4.5

……

植物每天高度增長量/mm

……

41

49

49

41

25

19.75

……

由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù),且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.

1)請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關(guān)系式,并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由;

2)溫度為多少時,這種植物每天高度的增長量最大?

3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇?請直接寫出結(jié)果.

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【題目】已知:t1,t2是方程t2+2t240的兩個實數(shù)根,且t1t2,拋物線yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點At1,0),B0,t2).

1)求這個拋物線的解析式;

2)設(shè)點Px,y)是拋物線上一動點,且位于第三象限,四邊形OPAQ是以OA為對角線的平行四邊形,求平行四邊形OPAQ的面積Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)在(2)的條件下,當平行四邊形OPAQ的面積為24時,是否存在這樣的點P,使OPAQ為正方形?若存在,求出P點坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】(2016·荊門中考)如圖,天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1)米,小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45°,東端的坡角是30°,小軍的行走速度為/秒.若小明與小軍同時到達山頂C處,則小明的行走速度是多少?

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【題目】如圖,拋物線yx2+mx+mm0)的頂點為A,交y軸于點C

1)求出點A的坐標(用含m的式子表示);

2)若直線y=﹣xn經(jīng)過點A,與拋物線交于另一點B,證明:AB的長是定值;

3)連接AC,延長ACx軸于點D,作直線AD關(guān)于x軸對稱的直線,與拋物線分別交于E、F兩點.若∠ECF90°,求m的值.

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【題目】國家教育部提出每天鍛煉一小時,健康工作五十年,幸福生活一輩子”.萬州區(qū)某中學(xué)對九年級部分學(xué)生進行問卷調(diào)查你最喜歡的鍛煉項目是什么?,規(guī)定從打球跑步,游泳,跳繩,其他五個選項中選擇自己最喜歡的項目,且只能選擇一個項目,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

最喜歡的鍛煉項目

人數(shù)

打球

120

跑步

游泳

跳繩

30

其他

1)這次問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 ,人數(shù)

2)扇形統(tǒng)計圖中, ,其他對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 度;

3)若該年級有1200名學(xué)生,估計喜歡跳繩項目的學(xué)生大約有多少人?

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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y(x1)(x2)(x3)的圖象與性質(zhì).小東對函數(shù)y(x1)(x2)(x3)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小東的探究過程,請補充完成:

(1)函數(shù)y(x1)(x2)(x3)的自變量x的取值范圍是_______;

(2)下表是yx的幾組對應(yīng)值.

x

2

1

0

1

2

3

4

5

6

y

m

24

6

0

0

0

6

24

60

m_____

②若M(7,﹣720)N(n,720)為該函數(shù)圖象上的兩點,則n_____;

(3)在平面直角坐標系xOy中,A(xA,yA)B(xB,﹣yA)為該函數(shù)圖象上的兩點,且A2≤x≤3范圍內(nèi)的最低點,A點的位置如圖所示.

①標出點B的位置;

②畫出函數(shù)y(x1)(x2)(x3)(0≤x≤4)的圖象.

③寫出直線yx1與②中你畫出圖象的交點的橫坐標之和為______.

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