【題目】.觀察下列算式特點(diǎn):

①13=12

②13+23=32

③13+23+33=62

④13+23+33+43=102

⑤13+23+33+43+53=152…

（1）請(qǐng)你寫出第⑥個(gè)算式；

（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個(gè)算式；

（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：73+83+93+…+123．

【答案】（1）13+23+33+43+53+63=212；（2）；（3）5643

【解析】

（1）利用類比的方法得到第⑥個(gè)算式為 13+23+33+43+53+63=212；

（2）同樣利用類比的方法得到第n個(gè)算式為13+23+33+43+…+n3＝；

（3）將73+83+93+…+123轉(zhuǎn)化為（13+23+33+43+…+123）-（13+23+33+43+53+63）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可．

解：（1）∵①13=12，

②13+23=(1+2)2=32，

③13+23+33=(1+2+3)2=62，

④13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，

⑤13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，

……，

∴第⑥個(gè)算式為13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212；

（2）第n個(gè)算式為13+23+33+43+…+n3＝(1+2+3+4+…+n)2=；

（3）73+83+93+…+123

=（13+23+33+43+…+123）-（13+23+33+43+53+63）

=

=6084-441=5643．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B

（1）求m的值；

（2）若直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：

（1）求3A+6B；

（2）若3A+6B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與X軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程；

（3）當(dāng)時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；若購(gòu)進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元．

（1）求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在建筑物AB上，掛著35 m長(zhǎng)的宣傳條幅AE，從另一建筑物CD的頂部D處看條幅頂端A處，仰角為45°，看條幅底端E處，俯角為37°．求兩建筑物間的距離BC．

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12，則最大正方形E的面積是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．

其中正確的是__．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若AE＝4，AF＝6，且ABCD的周長(zhǎng)為40，則ABCD的面積為（　�。�

A. 24B. 36C. 40D. 48

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