Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，.對(duì)角線相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別與交于點(diǎn).

（1）若，求的值;

（2）連接，若，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）k＝20；（2）△CEG的面積為．

【解析】

（1）先利用矩形的性質(zhì)和線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到E（5，4），然后把E點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得k的值；

（2）利用勾股定理計(jì)算出AC＝10，則BE＝EC＝5，所以BF＝7，設(shè)OB＝t，則F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得到7t＝4（t+3），解得t＝4，從而得到反比例函數(shù)解析式為y＝，然后確定G點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用三角形面積公式計(jì)算△CEG的面積．

（1）∵在矩形ABCD的頂點(diǎn)B，AB＝8，BC＝6，

而OC＝8，

∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），

∵對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，

∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

∴E（5，4），

把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；

（2）∵AC＝＝10，

∴BE＝EC＝5，

∵BF﹣BE＝2，

∴BF＝7，

設(shè)OB＝t，則F（t，7），E（t+3，4），

∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、F，

∴7t＝4（t+3），解得t＝4，

∴k＝7t＝28，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝，

當(dāng)x＝10時(shí)，y＝，

∴G（10，），

∴△CEG的面積＝．