Question

【題目】一次數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫(huà)了如圖圖形，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：

①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．

要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AE=DE．請(qǐng)你試著完成老師提出的要求，并說(shuō)明理由．（寫(xiě)出一種即可）

已知：____（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)），求證：AE=DE．

證明：

Answer 1

【答案】①BD=CA，②AB=DC，

【解析】試題分析：

本題的選擇方式有多種：（1）可由①BD=CA，②AB=DC結(jié)合AD是公共邊證△ABD≌△DCA，可得∠ADE=∠DAE，再由“等角對(duì)等邊”得到AE=DE；（2）可由②AB=DC，③∠B=∠C結(jié)合∠AEB=∠DEC，證△ABE≌△DCE，可得AE=DE；（3）可由②AB=DC，④∠BAE=∠CDE結(jié)合∠AEB=∠DEC，證△ABE≌△DCE，可得AE=DE；

試題解析：

已知：②AB=DC，③∠B=∠C，求證：AE=DE，

證明：在△ABE和△DCE中： ，

∴△ABE≌△DCE（AAS）,

∴ AE=DE.