【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形的對角線,

(1)把矩形沿直線對折,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,折痕分別與、、相交于點(diǎn)、、,求直線的解析式;

(2)若點(diǎn)在直線上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在;N點(diǎn)坐標(biāo)為:,,.

【解析】

1)由含30度直角三角形性質(zhì),得OA=AC=12,然后求出OC,然后求得直線AC的解析式,由折疊知DEAC,點(diǎn)FAC中點(diǎn),然后可以求得DE的解析式;

2)分為①以OF,FM為邊;②以FM為邊,OF為對角線;③以OF為邊,FM為對角線,三類進(jìn)行討論分析,然后可求N點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)根據(jù)題意,在直角三角形AOC中,∠AOC=90°,,

,即點(diǎn)A為:(0,12),

由勾股定理,得,即點(diǎn)C為:(),

設(shè)直線AC的方程為,把AC坐標(biāo)代入,得

,解得:,

∴直線AC的方程為:,

根據(jù)折疊的性質(zhì),有DEAC,點(diǎn)FAC中點(diǎn),

∴直線DE的斜率為:,點(diǎn)F為(),

則設(shè)直線DE的解析式為,把點(diǎn)F代入,得

,解得:,

∴直線DE的解析式為:

2)存在;

①以OF,FM為邊,如圖

由(1)知,直線DE的解析式為:,

,則

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為:,

ONMF是菱形

OF=ON,ONDE

∴直線ON的解析式為:,

設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為:(),

,

,

解得:

N點(diǎn)坐標(biāo)為:;

②以FM為邊,OF為對角線;連接ADCE,如圖:

由折疊知,四邊形ADCE是菱形,

AD=CD=

∴∠DAC=DCA=30°,

∴∠OAD=30°,

∴∠OAD=DAC,AD=AD,∠AOD=AFD=90°,

∴△AOD≌△AFD,

AO=AF,OD=FD,

ADOF 的垂直平分線,

∵四邊形ONFM是菱形,

MNOF的垂直平分線,

MD重合,即M,

設(shè)N

OFMN互相平分,

,

解得:,

N點(diǎn)坐標(biāo)為:;

③以OF為邊,FM為對角線,如圖:

∵直線DE的解析式為:,

∴直線DEy軸的交點(diǎn)為(0-12),

∵四邊形OFNM是菱形,

OM=OF=12,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-12),

OMFN,OM=FN=12,且點(diǎn)F為(),

N點(diǎn)坐標(biāo)為:;

綜合上述,N點(diǎn)坐標(biāo)為:,.

練習(xí)冊系列答案
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已知乙比甲晚出發(fā)0.5小時且先到達(dá)目的地.設(shè)甲行駛的時間為t(h),甲乙兩人之間的路程為y(km),

yt的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,請解決以下問題:

(1)寫出圖1中點(diǎn)C表示的實(shí)際意義并求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)①求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).

②求M,N兩地之間的距離.

(3)設(shè)乙離M地的路程為S (km),請直接寫出S 與時間t(h)的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.

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(問題發(fā)現(xiàn))

1填空:如圖1,若∠ACB145°,則∠ACE的度數(shù)是   ,∠DCB的度數(shù)   ,∠ECD的度數(shù)是   

如圖1,你發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DCB的大小有何關(guān)系?∠ACB與∠ECD的大小又有何關(guān)系?請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

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設(shè)AFMN

(1)求⊙A的半徑長;

(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時,人感到較為舒服.某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為80cm,=64°.求此時拉桿BC的伸長距離.(精確到1cm,參考數(shù)據(jù):,

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=(2,π0),=(21,﹣1);

=(cos30°,tan45°),=(sin30°,tan45°);

=(+2,),=(﹣2,).

其中互相垂直的組有(  )

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