Question

【題目】有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示．已知箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上．在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A，⊙A與水平地面MN相切于點(diǎn)D．在拉桿伸長(zhǎng)至最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面38cm時(shí)，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為59cm．

設(shè)AF∥MN．

（1）求⊙A的半徑長(zhǎng)；

（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感到較為舒服．某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為80cm，=64°．求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離．（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

【答案】(1) 8cm；(2) 30 cm.

【解析】分析：（1）作BH⊥AF于點(diǎn)G，交DM于點(diǎn)H，則△ABH∽△ACG，設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是xcm，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列方程求得x的值；

(2)根據(jù)BC=AC-AB進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：（1）作BK⊥MN于點(diǎn)K，交AF于點(diǎn)H，設(shè)⊙A的半徑長(zhǎng)x；

∵BK，CE都垂直于MN，

∴BK∥CE，

∴△ABH∽△ACG，

∴，即：，

解得： ，

即⊙A的半徑等于8cm；

（2）∵cm，⊙A的半徑等于8 cm，

∴cm，

∵，

∴cm，

∴cm．

即：此時(shí)拉桿的伸長(zhǎng)距離約為30 cm．