【題目】已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,點(diǎn)B、D分別在AN、AM上.

(1)如圖1,若∠ABC=∠ADC=90°,請(qǐng)你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之;

(2)如圖2,若∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)AD+AB=AC;(2)仍成立.

【解析】

(1)得到∠ACD=∠ACB=30°后再可以證得ADABAC從而證得結(jié)論;

(2)過點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線,垂足分別為E、F,證得△CED≌△CFB后即可得到AD+ABAEED+AF+FBAE+AF,從而證得結(jié)論

1)關(guān)系是AD+ABAC證明如下

AC平分∠MAN,∠MAN=120°,∴∠CAD=∠CAB=60°.

又∵∠ADC=∠ABC=90°,∴∠ACD=∠ACB=30°,ADABAC(直角三角形一銳角為30°,則它所對(duì)直角邊為斜邊一半),∴AD+ABAC

(2)仍成立.理由如下

過點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線垂足分別為E、F

AC平分∠MAN,∴CECF(角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等)

∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABC

又∵∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB(AAS).

EDFB,∴AD+ABAEED+AF+FBAE+AF

由(1)知AE+AFAC,∴AD+ABAC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+4圖象交直線OA于點(diǎn)A(1,2),交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)k;

(2)若以O、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,則C點(diǎn)坐標(biāo)為

(3)在直線AB上找點(diǎn)D,使OAD的面積與((2)中菱形面積相等,則D點(diǎn)坐標(biāo)為 .

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【題目】如圖,直線y=-3x與雙曲線y在第四象限內(nèi)的部分相交于點(diǎn)Aa,-6),將這條直線向

上平移后與該雙曲線交于點(diǎn)M,且△AOM的面積為3.

(1)求k的值;

(2)求平移后得到的直線的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】ABCD中,點(diǎn)ECD上,點(diǎn)FAB上,連接AE、CF、DF、BE,∠DAE=∠BCF.

(1)如圖1,求證:四邊形DFBE是平行四邊形;

(2)如圖2,若ECD的中點(diǎn),連接GH,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中以GH為邊或以GH為對(duì)角線的所有平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,BDCE交于點(diǎn)O,給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=DCO;②;③

1)上述三個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定是等腰三角形?(用序號(hào)寫出所有成立的情形)

2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形,說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAC的中點(diǎn),點(diǎn)A、Bx軸上.若函數(shù)(x>0) 的圖像過D、E兩點(diǎn),則矩形ABCD的面積為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形的對(duì)角線,

(1)把矩形沿直線對(duì)折,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,折痕分別與、、相交于點(diǎn)、,求直線的解析式;

(2)若點(diǎn)在直線上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E,F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn),AE=CF=AC.連接DE,DF并延長,分別交AB,BC于點(diǎn)G,H,連接GH,則的值為( 。

A. B. C. D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABDE,AB=DE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件_______ 可以根據(jù)“ASA”使得△ABC≌△DEF;或者添加條件BE=CF,可以根據(jù)_______得到△ABC≌△DEF。

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