Question

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，連接CN，猜想∠ABC與∠ACN有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）類比探究
如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）由全等三角形可以判定AB=AC，AM=AN，即可求證△ABM≌△ACN，即可求得∠ABC=∠ACN；
（2）和（1）同理，由全等三角形可以判定AB=AC，AM=AN，即可求證△ABM≌△ACN，即可求得∠ABC=∠ACN；

解答：解：（1）∵在等邊△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠BAM+∠MAC=60°
  在等邊△AMN中，AM=AN，∠MAN=∠NAC+∠MAC=60°
∴∠BAM=∠NAC=60°-∠MAC，
在△ABM和△ACN中，

AB=AC ∠BAM=∠NAC AM=AN

，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．
（2）∵在等邊△ABC中，AB=AC，∠BAM=∠BAC+∠MAC=60°+∠MAC
  在等邊△AMN中，AM=AN，∠NAC=∠NAM+∠MAC=60°+∠MAC
∴∠BAM=∠NAC=60°+∠MAC，
在△ABM和△ACN中，

AB=AC ∠BAM=∠NAC AM=AN

，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形各邊長(zhǎng)、各角相等的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．