Question

已知雙曲線xy=m過點（1，3），且y=kx+1與雙曲線交于A，B點．
（1）求三角形AOB的面積與k的關(guān)系式；
（2）求三角形AOB的面積的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）由于雙曲線xy=m過點（1，3），由此可以求出m的值，然后聯(lián)立直線解析式解方程組可以用k表示A、B兩點的坐標，然后利用三角形的面積公式即可求解；
（2）根據(jù)y=kx+1與雙曲線交于A，B點，得出根的判別式的符號，求出k的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵雙曲線xy=m過點（1，3），
∴m=1×3=3，
∴雙曲線解析式為：y=

3

x

，
∴S_△ACO+S_△DOB=

3

2

+

3

2

=3，
∵y=kx+1與y軸交點坐標為：（0，1），
y=kx+1與x軸交點坐標為：（-

1

k

，0），
∴S_△ABO=

1

2

×CO×DO+S_△ACO+S_△DOB=

1

2k

+3，

（2）∵y=kx+1與雙曲線交于A，B點．
∴

3

x

=kx+1有兩個不相等的根，
∴kx²+x-3=0，
b²-4ac=1+12k＞0，
∴k＞-

1

12

，

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．