Question

（x+y+z）⁴的乘積展開(kāi)式中數(shù)字系數(shù)的和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列與組合問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)（x+y+z）²的乘積展開(kāi)式得出（x+y+z）⁴的展開(kāi)式數(shù)字規(guī)律，求出即可．

解答：解：∵（x+y+z）²=[（x+y）+z]²，
=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz，
∴（x+y+z）⁴=（x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz）×（x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz）；
上式中：x²，y²，z²分別與后面多項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)相等，2xy，2xz，2yz與后面多項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)相等，
∴系數(shù)分別為：1，1，1，2，2，2；2，2，2，4，4，4，
∴（x+y+z）⁴的乘積展開(kāi)式中數(shù)字系數(shù)的和是：（1+1+1+2+2+2）×3+（2+2+2+4+4+4）×3=81，
故答案為：81．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)已知得出x²，y²，z²分別與后面多項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)相等，2xy，2xz，2yz與后面多項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)相等是解題關(guān)鍵．