【題目】如圖,已知ABC內(nèi)接于O,且AB=AC,直徑AD交BC于點(diǎn)E,F(xiàn)是OE上的一點(diǎn),使CFBD.

(1)求證:BE=CE;

(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由;

(3)若BC=8,AD=10,求CD的長(zhǎng).

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、菱形;理由見解析;(3)、2

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)直徑得出ABD=ACD=90°,從而的得出RtABDRtACD,然后得出答案;(2)、首先證明BED≌△CEF,得出CF=BD,即四邊形BFCD是平行四邊形,根據(jù)BD=CD得出菱形;(3)、根據(jù)AD是直徑,ADBC,BE=CE得出CE2=DEAE,設(shè)DE=x,然后求出x的值,根據(jù)RtCED的勾股定理得出CD的長(zhǎng)度.

試題解析:(1)、AD是直徑, ∴∠ABD=ACD=90°,

在RtABD和RtACD中,RtABDRtACD, ∴∠BAD=CAD,AB=AC,BE=CE

(2)、四邊形BFCD是菱形.

AD是直徑,AB=AC,ADBC,BE=CE, CFBD,∴∠FCE=DBE,

BED和CEF中, ∴△BED≌△CEF,CF=BD, 四邊形BFCD是平行四邊形,

∵∠BAD=CAD,BD=CD, 四邊形BFCD是菱形

(3)、AD是直徑,ADBC,BE=CE, CE2=DEAE,設(shè)DE=x,BC=8,AD=10,42=x(10x),

解得:x=2或x=8(舍去) 在RtCED中,CD===2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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由上面表格中的數(shù)據(jù),解決下列問題:

(1)甲車開出7小時(shí)時(shí)的位置為   km,流動(dòng)加油車出發(fā)位置為   km;

(2)當(dāng)兩車同時(shí)開出x小時(shí)時(shí),甲車位置為   km,流動(dòng)加油車位置為    km (用x的代數(shù)式表示);

(3)甲車出發(fā)前由于未加油,汽車啟動(dòng)后司機(jī)才發(fā)現(xiàn)油箱內(nèi)汽油僅夠行駛3小時(shí),問:甲車連續(xù)行駛3小時(shí)后,能否立刻獲得流動(dòng)加油車的幫助?請(qǐng)說明理由.

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(1)若有n名學(xué)生,用含n的代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元?

(2)當(dāng)n=70時(shí),采用哪種方案更優(yōu)惠?

(3)當(dāng)n=100時(shí),采用哪種方案更優(yōu)惠?

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1)出發(fā)2秒后,求ABP的周長(zhǎng).

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