【題目】已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字、、1的卡片,乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字1、3、2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.

(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果;

(2)現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請用概率知識解釋.

【答案】(1)畫圖見解析;(2)不公平.

【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結果;

2)利用一元二次方程根的判別式,即可判定各種情況下根的情況,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率,比較概率大小,即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平.

試題解析:(1)(a,b)的可能結果有、、、、、(1,1)、(1,2)及(1,3,

∴(a,b)取值結果共有9種 .

2∵Δ=b24a與對應(1)中的結果為:

1、2、7、0、38、-30、5

∴P(甲獲勝)= P(Δ0)=P(乙獲勝)

這樣的游戲規(guī)則對甲有利,不公平.

練習冊系列答案
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