【題目】等邊△ABC中,點EAB上,點DCA的延長線上,且ED=EC.試探索以下問題:

1)如圖1,當(dāng)EAB中點時,試確定線段ADBE的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AD BE

2)如圖2,若點E為線段AB上任意一點,(1)中結(jié)論是否成立,若成立,請證明結(jié)論,若不成立,請說明理由。

【答案】1AD=BE;(2證明見解析

【解析】分析:(1)根據(jù)題意易得∠D=∠AED=30°,即可得AD=AE,再根據(jù)AE=BE,即可解題;

(2)通過作EF∥AC構(gòu)造等邊三角形把BE轉(zhuǎn)化為EF,再利用“角角邊”易證△AED≌△FCE,可得AD=FE,即可解題.

本題解析:

1AD=BE;

(2)過點E作EF∥AC交BC于點F,

∴∠EFB=∠ACB,∠BEF=∠BAC∠FEC=∠ECA,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°,

∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°,

∴△BEF是等邊三角形,

∴BE=EF,

∵ED=EC

∴∠D=∠ECA,

∴∠D=∠FEC

∵∠BFE=∠BAC=60°,

∴∠EAD=∠CFE=120°

在△AED和△FCE中,

∴△AED≌△FCEAAS),

∴AD=FE,

∴AD=BE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字、1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字1、3、2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.

(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;

(2)現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請用概率知識解釋.

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轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m

68

108

140

355

560

690

落在“鉛筆”區(qū)域的頻率

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69


A.當(dāng)n很大時,估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70
B.假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率大約是0.70
C.如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次
D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得文具盒

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