【題目】已知:等邊三角形,軸于點,,,,,且、滿足

1)如圖,求、的坐標(biāo)及的長;

2)如圖,點延長線上一點,點右側(cè)一點,,且.連接

求證:直線必過點關(guān)于軸對稱的對稱點;

3)如圖,若點延長線上,點延長線上,且,求的值.

【答案】1A-3,0),B1,0),CD=2;(2)見解析;(36.

【解析】

1)首先利用絕對值的非負(fù)性得出,即可得出點A、B的坐標(biāo);得出AB、BC,然后由∠CBA=60°得出∠ODB=30°,進(jìn)而得出BD,得出CD;

2)首先判定△CEP、△ABC為等邊三角形,進(jìn)而判定△CBE≌△CAP,然后利用角和邊的關(guān)系得出DO=OF,即可判定點D、F關(guān)于軸對稱,直線必過點關(guān)于軸對稱的對稱點;

3)作DIAB,判定△CDI為等邊三角形,然后判定MDI≌△NDB,得出NB=MI,進(jìn)而得出的值.

1)∵,即

A-3,0),B1,0),

AB=BC=4,

∠CBA=60°

∴∠ODB=30°

BD=2OB=2

CD=BC-BD=4-2=2;

2)延長EB軸于F,連接CE,如圖所示:

△CEP為等邊三角形

∴∠ECP=60°,CE=CP

由(1)中得知,△ABC為等邊三角形

∴∠ACB=60°,CA=CB

∴∠ACB+BCP=ECP+BCP

∴∠ACP=BCE

△CBE≌△CAPSAS

∠CEB=∠CPA

∴∠EBP=ECP=60°

∠FBO=∠DBO=60°

∴∠BFO=BDO=30°

BD=BF

BODF

DO=OF

∴點D、F關(guān)于軸對稱

∴直線必過點關(guān)于軸對稱的對稱點;

3)過點DDIABACI,如圖所示:

由(2)中△ABC為等邊三角形,則△CDI為等邊三角形,

DI=CD=DB

∴∠MID=120°=DBN

MDI≌△NDBAAS

NB=MI

AN-AM=AB+NB-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6

練習(xí)冊系列答案
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【題目】建立模型:如圖1,已知ABCAC=BC,C=90°,頂點C在直線l上.

實踐操作:過點AADl于點D,過點BBEl于點E,求證:CADBCE

模型應(yīng)用:(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線l1y=x+4y軸交于點A,與x軸交于點B,將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點B(8,6),作BAy軸于點A,作BCx軸于點CP是線段BC上的一個動點,點Qa,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形,若能,請求出此時a的值,若不能,請說明理由.

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【題目】在某段限速公路BC上(公路視為直線),交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h,并在離該公路100 m處設(shè)置了一個監(jiān)測點A.在如圖的平面直角坐標(biāo)系中,點A位于y軸上,測速路段BC在x軸上,點B在點A的北偏西60°方向上,點C在點A的北偏東45°方向上.另外一條公路在y軸上,AO為其中的一段.

(1)求點B和點C的坐標(biāo);

(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15 s,通過計算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速.(參考數(shù)據(jù): ≈1.7)

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【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABCDEC重合放置,其中∠C=90°.若固定△ABC,將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn).

1)當(dāng)△DEC統(tǒng)點C旋轉(zhuǎn)到點D恰好落在AB邊上時,如圖2

當(dāng)∠B=E=30°時,此時旋轉(zhuǎn)角的大小為

當(dāng)∠B=E時,此時旋轉(zhuǎn)角的大小為 (用含a的式子表示)

2)當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,小楊同學(xué)猜想:△BDC的面積與△AEC的面積相等,試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確,若正確,請你證明小楊同學(xué)的猜想.若不正確,請說明理由.

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【題目】如圖,ABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將ABC沿AB所在直線翻折,使點C落在直線AD上的C處,P為直線AD上的一點,則線段BP的長可能是( 。

A. 3 B. 5 C. 6 D. 10

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【題目】如圖,數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù),對應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e.

(1)若a+e=0,則代數(shù)式b+c+d=  ;

(2)若a是最小的正整數(shù),先化簡,再求值:;

(3)若a+b+c+d=2,數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m(ma、b、c、d、e不同),且滿足MA+MD=3,則m的范圍是  

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請解答下列問題:

1)在這次調(diào)查中,樣本容量為  ;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3乘車所對應(yīng)的扇形圓心角為 °;

4)若該學(xué)校共有2000名學(xué)生,試估計該學(xué)校學(xué)生中選擇步行方式的人數(shù).

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