【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABCDEC重合放置,其中∠C=90°.若固定△ABC,將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn).

1)當(dāng)△DEC統(tǒng)點C旋轉(zhuǎn)到點D恰好落在AB邊上時,如圖2

當(dāng)∠B=E=30°時,此時旋轉(zhuǎn)角的大小為 ;

當(dāng)∠B=E時,此時旋轉(zhuǎn)角的大小為 (用含a的式子表示)

2)當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,小楊同學(xué)猜想:△BDC的面積與△AEC的面積相等,試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確,若正確,請你證明小楊同學(xué)的猜想.若不正確,請說明理由.

【答案】1①60°;②2α;(2)小楊同學(xué)猜想是正確的.證明見解析.

【解析】

1)①證明△ADC是等邊三角形即可.
②如圖2中,作CHADH.想辦法證明∠ACD=2B即可解決問題.
2)小揚同學(xué)猜想是正確的.過BBNCDN,過EEMACM,如圖3,想辦法證明△CBN≌△CEMAAS)即可解決問題.

解:(1∵∠B=30°,∠ACB=90°,

∴∠CAD=90°﹣30°=60°.

CA=CD,

∴△ACD是等邊三角形,

∴∠ACD=60°,

∴旋轉(zhuǎn)角為60°.

故答案為:60°.

如圖2中,作CHADH

CA=CD,CHAD,

∴∠ACH=DCH

∵∠ACH+CAB=90°,∠CAB+B=90°,

∴∠ACH=B,

∴∠ACD=2ACH=2B=2α

∴旋轉(zhuǎn)角為

故答案為:

2)小楊同學(xué)猜想是正確的.證明如下:

BBNCDN,過EEMACM,如圖3,

∵∠ACB=DCE=90°,

∴∠1+2=90°,∠3+2=90°,

∴∠1=3

BNCDN,EMACM,

∴∠BNC=EMC=90°.

∵△ACB≌△DCE

BC=EC,

在△CBN和△CEM中,

BNC=EMC,∠1=3BC=EC,

∴△CBN≌△CEM(AAS),

BN=EM

SBDCCDBNSACEACEM

CD=AC,

SBDC=SACE

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點分別是A-4, 1),B-1,3),C-1,1

1)將△ABC以原點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△;平移△ABC,若A對應(yīng)的點坐標(biāo)為(-4,-5),畫出△;

2)若△繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是__________;

3)在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小,直接寫出點P的坐標(biāo)___________;

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3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路,在臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.

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2)如圖,點延長線上一點,點右側(cè)一點,,且.連接

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