Question

問題，你能比較兩個(gè)數(shù)2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小嗎？
為了解決問題，我們不妨設(shè)2012為n，則2013即為n+1，也就是比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n為正整數(shù)）．然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想得出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算（一定要每組都算哦�。�，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄌ睿�，＜或=）
①1²

 

2¹；②2³

 

3²；③3⁴

 

4³；④4⁵

 

5⁴…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是：

 

；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�2012²⁰¹³

 

2013²⁰¹²．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較,有理數(shù)的乘方

專題：閱讀型

分析：（1）分別進(jìn)行計(jì)算即可比較出大�。�
（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果總結(jié)即可；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，結(jié)合n=2012解答．

解答：解：（1）①1²＜2¹，
②∵2³=8，3²=9，
∴2³＜3²，
③∵3⁴=81，4³=64，
∴3⁴＞4³，
④∵4⁵=1024，5⁴=625，
∴4⁵＞5⁴，
故答案為：＜＜，＞，＞．

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算，當(dāng)n≤2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
當(dāng)n＞2時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
故答案為：當(dāng)n≤2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，當(dāng)n＞2時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．

（3）∵n=2012＞2，
∴2012²⁰¹³＞2013²⁰¹²．
故答案為：＞．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)乘方的定義正確運(yùn)算是準(zhǔn)確總結(jié)出大小變化規(guī)律的關(guān)鍵．