Question

【題目】如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，連接．

（1）求的度數(shù)．

（2）設(shè)．

①線段的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的一個(gè)根嗎？說(shuō)明理由．

②若為的中點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）①是，理由見(jiàn)解析；②．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)∠ACB=90°及三角形內(nèi)角和定理即可得答案；

（2）①利用勾股定理可用a、b表示出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可表示出BE的長(zhǎng)，利用公式法可得出方程的兩個(gè)根，即可得答案；

②由D為AE中點(diǎn)可得AD=，即可得出AB=+a，利用勾股定理即可得答案．

（1）由作圖可知：BC=BD，AC=AE，

∴，，

∵

∴，

∵在中，，

∴．

（2）①線段的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的一個(gè)根．

理由如下：

由勾股定理得：，

∵AE=AC=b，

∴，

解關(guān)于的方程得：

∴線段的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的一個(gè)根．

②∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，

∴，

∴AB=，

∴，

整理得：．