Question

【題目】如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ADC=120，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是___________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BDA=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，DE與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PE+PB的最小值=DE，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE即可得解．

解：如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BDA=∠ADC=×120°=60°，
∵AB=AD（菱形的鄰邊相等），
∴△ABD是等邊三角形，
連接DE，∵B、D關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，
∴DE與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PE+PB的最小值=DE，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴DE⊥AB，
∵菱形ABCD周長(zhǎng)為16，
∴AD=16÷4=4，
∴DE=．
故答案為：2．