【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn),以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的長.
【答案】
(1)證明:
連接OE、EC,
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠AEC=∠BEC=90°,
∵D為BC的中點(diǎn),
∴ED=DC=BD,
∴∠1=∠2,
∵OE=OC,
∴∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
即∠OED=∠ACB,
∵∠ACB=90°,
∴∠OED=90°,
∴DE是⊙O的切線
(2)解:由(1)知:∠BEC=90°,
∵在Rt△BEC與Rt△BCA中,∠B=∠B,∠BEC=∠BCA,
∴△BEC∽△BCA,
∴ = ,
∴BC2=BEBA,
∵AE:EB=1:2,設(shè)AE=x,則BE=2x,BA=3x,
∵BC=6,
∴62=2x3x,
解得:x= ,
即AE=
【解析】(1)求出∠OED=∠BCA=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;(2)求出△BEC∽△BCA,得出比例式,代入求出即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個口袋中有4個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4,隨機(jī)地摸取一個小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個小球,求下列事件的概率:
(1)兩次取的小球的標(biāo)號相同
(2)兩次取的小球的標(biāo)號的和等于4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,交線段于點(diǎn),連接,以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,交線段于點(diǎn),連接.
(1)求的度數(shù).
(2)設(shè).
①線段的長是關(guān)于的方程的一個根嗎?說明理由.
②若為的中點(diǎn),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A′ ; B′ ;C′ ;
(2)說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到? .
(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
(4)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD的面積為300cm2,長和寬的比為3:2.在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm2的圓(π取3),請通過計算說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,分別為邊的中點(diǎn),是對角線,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求證:四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線PT與⊙O相切于點(diǎn)T,直線PO與⊙O相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求證:PT2=PAPB;
(2)若PT=TB= ,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),△ABC繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1 , △A1B1C1向右平移6個單位,再向上平移2個單位得到△A2B2C2 .
(1)畫出△A1B1Cl和△A2B2C2;
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點(diǎn),△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為P1、P2 , 請寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo).
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