Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=10，則∠ABC= ， 對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】120°；10
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，

∵E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，

∴AE= AD，

∴sin∠ADE= ，

∴∠ADE=30°，

∴∠DAE=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°﹣60°=120°；

連接BD，交AC于點(diǎn)O，

在菱形ABCD中，∠DAE=60°，

∴∠CAE=30°，AB=10，

∴OB=5，

根據(jù)勾股定理可得：AO= =5 ，

即AC=10 ．

所以答案是：120°；10 ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半才能正確解答此題．