Question

【題目】（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，分別以為邊向外作等邊三角形和等邊三角形，連接，，相交于點(diǎn).

①線段與的數(shù)量關(guān)系為：___________；的度數(shù)為__________.

②可看作經(jīng)過怎樣的變換得到的？____________________________.

（2）應(yīng)用：如圖，若點(diǎn)不在一條直線上，（1）的結(jié)論①還成立嗎？請說明理由；

（3）拓展：在四邊形中，，，，若，，請直接寫出，兩點(diǎn)之間的距離.

Answer 1

【答案】（1）①，；（2）依然成立，見解析；（3）.

【解析】

（1）①證明△ABE≌△CBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出線段與的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù).

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解.

（2）根據(jù)（1）①中的步驟進(jìn)行證明即可.

（3）

解：（1）①∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，

∴AB=CB,EB=ED,

∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，

即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

∴△ABE≌△CBD(SAS)，

∴AE=CD，∠BAE=∠BCD，

由三角形的外角性質(zhì)，∠AOC=∠BAE+∠BDC=∠BCD+∠BDC，

∠ABC=∠BCD+∠BDC，

∴∠AOC=∠ABC=；

故答案為：；.

②可看作由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的（或可看作由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到）

（2）依然成立，理由如下：

∵和均是等邊三角形，

∴，，，

∴，

即

在和中，

∵，，，

∴

∴．

設(shè)與交于點(diǎn)

∵，

∴

在和中，其內(nèi)角和均為

∵，

∴

（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：