Question

在2014年“元旦”前夕，某商場(chǎng)試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34元的價(jià)格銷售，每天能賣出36件；若每件按39元的價(jià)格銷售，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）是銷售價(jià)格x （元）的一次函數(shù)．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

 

．
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，每件的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤P最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用銷量×每件利潤=總利潤，再利用x=-

b

2a

時(shí)，利潤P取到最值，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，則（34，36），（39，21），
故

34k+b=36 39k+b=21

，
解得：

k=-3 b=138

，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-3x+138；
故答案為：-3x+138；

（2）設(shè)每件的銷售價(jià)格定為x元時(shí)，才能使每天獲得的利潤P最大，
P=（x-30）（-3x+138）=-3x²+228x-4140，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

228

2×(-3)

=38，
故當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為38元時(shí)，才能使每天獲得的利潤P最大．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用最值與x=-

b

2a

的關(guān)系求出是解題關(guān)鍵．