Question

22、求證：當(dāng)k≠0時(shí)，方程kx²-2（k-1）x+k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：由k≠0得到原方程為一元二次方程，然后計(jì)算△，得到△=4＞0，再根據(jù)△的意義即可判斷原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解答：證明：∵k≠0，
∴方程kx²-2（k-1）x+k-2=0為一元二次方程，
∴△=4（k-1）²-4×k×（k-2）
=4k²-8k+4-4k²+8k
=4＞0，
∴當(dāng)k≠0時(shí)，方程kx²-2（k-1）x+k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．